1986 yılında Çorum Deniz Köyü’nde doğdu. 2004 yılında Çorum Atatürk Lisesini tamamladı. 2006’da girdiği Erciyes Üniversitesi Tarih Bölümü’nden 2011 yılında mezun oldu. 2015 yılında aynı üniversitenin Sosyal Bilimler Enstitüsü Yakın Çağ Tarihi Anabilim Dalı’nda Türk Basınında Mondros Mütarekesi Öncesi Barış Beklentisi başlıklı teziyle yüksek lisansını tamamladı. Aynı yıl Erciyes Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Tarih Anabilim Dalında Doktora programına başladı. İran Meşrutiyet Hareketinin Türk ve İran Basınına Yansımaları (1906-1909) başlıklı doktora tez çalışması ile ilgili araştırmalarda bulunmak amacıyla TÜBİTAK’ın 2214-A Yurt Dışı Doktora Sırası Araştırma Burs Programı kapsamında bir buçuk yıl İran’da bulundu. Bu esnada Tahran Üniversitesi bünyesinde faaliyet gösteren Dehkhoda Lexicon İnstitute and İnternational Center for Persian Studies dil kursunda Farsça öğrenimini tamamladı. 2022 Aralık ayında tamamladığı doktora çalışması, İran Araştırmaları Merkezi (İRAM) tarafından Türkiye’deki İran çalışmalarını desteklemek ve nitelikli araştırmaları teşvik etmek amacıyla geleneksel olarak düzenlenen tez ödülleri kapsamında Yılın Tezi (2023) ödüllerinden üçüncülük ödülüne layık görüldü. Farsçanın yanı sıra İngilizce de bilen Ömer Alkaç, Modern İran Tarihi, Kaçar Hanedanlığı, Türk ve İran matbuatı alanlarında çalışmalarına devam etmektedir.